રેડિયો એક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ લખો અને તારવો. 

ક્ષય (વિભંજન) પામતા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા તે સમયે તે નમૂનામાં રહેલા (અવિભંજિત) ન્યુક્લિયસની કુલ સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે".

જો રેડિયો એક્ટિવ નમૂનામાં $t$ સમયે રહેલા કુલ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N$ હોય અને તેમાંથી $\Delta t$ સમયમાં $\Delta N$ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા વિભંજન (ક્ષય) પામતી હોય તો,

$\frac{\Delta N }{\Delta t} \propto N$

ક્ષય પામતા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $\Delta N$ એ હંમેશાં ધન છે.

$\therefore \frac{\Delta N }{\Delta t}=\lambda N$

જ્યાં $\lambda$ ને રેડિયો એક્ટિવ નિયતાંક અથવા વિભંજન અયળાંક કહે છે સમયગાળ $\Delta t$ એ શૂન્ય અનુલક્ષે તો,

$\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta N }{\Delta t}=-\lambda N$

$\therefore-\frac{d N }{d t}=\lambda N \quad \ldots \text { (1) }$

જ્યાં $d N$ એ $N$ માં ફરેફાર છે જ ધન અથવા ઋણ હોઈ શકે છે.અહી તે ઋણ છે. કારણ કે, જેમ-જેમ સમય પસાર થાય.તેમ-તેમ બચેલાં ન્યુક્લિયસની સંખ્યા ધટે છે.

સમીકરણ $(1)$ ને નીચે મુજબ લખતાં,

$\frac{d N }{ N }=-\lambda d t$

બંને બાજુનું સંકલન કરતાં, $\int_{ N _{0}}^{ N } \frac{d N }{ N }=-\lambda \int_{t=0}^{t=t} d t$

આપેલા નમૂનામાં $t=0$ સમયે બચેલા ન્યુક્લિયસ $N _{0}$ અને $t=t$ સમયે બચેલા ન્યુક્લિયસ $N$ છે.

$\therefore[\ln N ]_{ N _{0}}^{ N }=-\lambda[t]_{0}^{t}$
$\therefore \ln N -\ln N _{0}=-\lambda[t-0]$
$\therefore \ln \frac{ N }{ N _{0}}=-\lambda t$
$\therefore \frac{ N }{ N _{0}}=e^{-\lambda t}$
$\therefore N = N _{0} e^{-\lambda t}$

જે ચરઘાતાંકીય નિયમ છે. જે રેડિયો એક્ટિવ ક્ષયના નિયમને અનુસરે છે.